Лабораторная 3.2 — FIR-фильтр нижних частот для IQ-данных

Цель

Научиться проектировать и применять FIR-фильтр нижних частот к комплексному IQ-сигналу, а также оценивать влияние фильтра на спектр и временную форму.

Что выполняется

В работе студент:

1. задаёт частоту дискретизации и полосу полезного сигнала;
2. проектирует FIR-фильтр;
3. применяет фильтр к IQ-сигналу;
4. сравнивает спектр до и после фильтрации;
5. оценивает подавление внеполосных составляющих.

Результат

После выполнения работы должны быть получены:

• коэффициенты FIR-фильтра;
• график АЧХ фильтра;
• спектры IQ-сигнала до и после фильтрации;
• краткая оценка качества фильтрации.

Что приложить к отчёту

• параметры фильтра;
• порядок фильтра;
• частоту среза;
• график АЧХ;
• спектры до/после;
• инженерный вывод о пригодности фильтра для SDR-тракта.

Подробная техническая часть

Связь с практикой SDR

Работа связывает теорию фильтрации с практической обработкой SDR и готовит студента к будущему потоковому блоку FIR на Verilog.

Теория

Низкочастотный FIR-фильтр обычно применяют, чтобы выделить сигнал основной полосы, подавить соседние каналы, сузить шумовую полосу или подготовить сигнал к децимации.

Важные понятия:

• полоса пропускания;
• полоса подавления;
• ширина переходной полосы;
• порядок фильтра / число коэффициентов;
• групповая задержка;
• проектирование методом окна с sinc;
• свёртка;
• фильтрация комплексных IQ;
• квантование коэффициентов в fixed-point.

Эксперимент

Сгенерируйте или загрузите комплексные IQ-данные с:

• желаемой низкочастотной компонентой;
• нежелательной высокочастотной компонентой;
• необязательным аддитивным шумом.

Затем:

1. спроектируйте низкочастотный FIR-фильтр;
2. постройте импульсную характеристику фильтра;
3. постройте частотную характеристику фильтра;
4. отфильтруйте IQ-данные;
5. сравните спектры до и после фильтрации;
6. измерьте базовое улучшение качества сигнала.

Запуск эталонного скрипта

python blocks/block_03_dsp_basics/python/lab_3_2_fir_low_pass.py

Скрипт детерминирован и записывает:

docs/assets/lab32_fir_low_pass.png
docs/assets/lab32_fir_low_pass_metrics.json

Сначала запустите его и сверьте числа с разделом Чего ожидать ниже. Затем напишите собственную версию по минимальной структуре ниже; эталонный скрипт: ваш ключ для проверки.

Реализация на Python

Минимальная структура собственной реализации:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

fs = 2.4e6
n = 32768
t = np.arange(n) / fs

wanted = np.exp(1j * 2*np.pi*120e3*t)
interferer = 0.35 * np.exp(1j * 2*np.pi*620e3*t)
noise = 0.03 * (np.random.randn(n) + 1j*np.random.randn(n))
x = wanted + interferer + noise

num_taps = 129
cutoff = 250e3
m = np.arange(num_taps) - (num_taps - 1) / 2
h = 2 * cutoff / fs * np.sinc(2 * cutoff / fs * m)
h *= np.blackman(num_taps)
h /= np.sum(h)

y = np.convolve(x, h, mode="same")

freq = np.fft.fftshift(np.fft.fftfreq(n, d=1/fs))
X = np.fft.fftshift(np.fft.fft(x))
Y = np.fft.fftshift(np.fft.fft(y))

plt.figure()
plt.plot(freq/1e3, 20*np.log10(np.maximum(np.abs(X), 1e-12)), label="before")
plt.plot(freq/1e3, 20*np.log10(np.maximum(np.abs(Y), 1e-12)), label="after")
plt.grid(True)
plt.xlabel("Frequency, kHz")
plt.ylabel("Magnitude, dB")
plt.legend()
plt.show()

Реализация на MATLAB

Минимальная структура собственной реализации:

fs = 2.4e6;
N = 32768;
t = (0:N-1).' / fs;

wanted = exp(1j*2*pi*120e3*t);
interferer = 0.35 * exp(1j*2*pi*620e3*t);
noise = 0.03 * (randn(N,1) + 1j*randn(N,1));
x = wanted + interferer + noise;

numTaps = 129;
cutoff = 250e3;
m = (0:numTaps-1).' - (numTaps-1)/2;
h = 2*cutoff/fs * sinc(2*cutoff/fs * m);
h = h .* blackman(numTaps);
h = h ./ sum(h);

y = conv(x, h, 'same');

freq = fftshift((-floor(N/2):ceil(N/2)-1).' * fs / N);
X = fftshift(fft(x));
Y = fftshift(fft(y));

figure; hold on;
plot(freq/1e3, 20*log10(max(abs(X), 1e-12)), 'DisplayName', 'before');
plot(freq/1e3, 20*log10(max(abs(Y), 1e-12)), 'DisplayName', 'after');
grid on;
xlabel('Frequency, kHz');
ylabel('Magnitude, dB');
legend('Location', 'best');

Мост к C++

Ту же операцию FIR позже следует реализовать как детерминированный примитив на C++:

std::vector<std::complex<float>> fir_filter(
    const std::vector<std::complex<float>>& x,
    const std::vector<float>& taps);

Минимальная проверка C++:

• тест импульсной характеристики;
• тест ослабления синусоиды/тона;
• сравнение векторов с MATLAB/Python;
• проверка нормировки коэффициентов;
• проверка групповой задержки.

Мост к FPGA / Verilog

Фильтр FIR естественно отображается на потоковый RTL-блок:

clk, rst
in_valid,  in_i,  in_q
out_valid, out_i, out_q

Вопросы к железу:

• Сколько коэффициентов нужно?
• Сколько умножителей доступно?
• FIR полностью параллельный или мультиплексированный по времени?
• Какова разрядность коэффициентов?
• Какова ширина аккумулятора?
• Какая задержка допустима?

Ожидаемые графики

Постройте как минимум:

1. импульсную характеристику FIR;
2. АЧХ FIR;
3. спектр до фильтрации;
4. спектр после фильтрации;
5. необязательное сравнение во временной области.

Чего ожидать

Запуск по умолчанию (129-коэффициентный оконный sinc с окном Блэкмана, срез 250 кГц, Fs = 2,4 МС/с; полезный тон 120 кГц, помеха 0,35 на 620 кГц, шум 0,03 rms, seed 32):

Gain at 120 kHz / 620 kHz: -0.000 / -116.9 dB
-3 dB edge: 240.3 kHz, first -60 dB point: 296.9 kHz
Transition width (-3 to -60 dB): 56.6 kHz
Stopband peak above 400 kHz: float -89.7 dB, Q1.15 -71.0 dB
Group delay: 64 samples (26.67 us)
Interferer: -9.1 -> -126.1 dBFS (suppression 116.9 dB), wanted change -0.000 dB

• Граница −3 дБ: 240 кГц, а не 250 кГц «среза». В оконном sinc параметр среза это точка −6 дБ; переходная полоса симметрично расположена вокруг неё.
• Ширина переходной полосы 56,6 кГц задаётся числом коэффициентов и окном, а не частотой среза. Полезное правило для Блэкмана: переход ≈ 5,5 * Fs / N_taps, здесь около 100 кГц на весь участок от 0 до полосы подавления; от −3 до −60 дБ измерено 57 кГц.
• Помеха падает на 116,9 дБ, ровно на усиление фильтра на 620 кГц, а полезный тон не затронут (0,000 дБ): в линейном фильтре измеренное подавление и есть частотная характеристика.
• Групповая задержка: 64 отсчёта, (N−1)/2, на любой частоте, потому что коэффициенты симметричны (линейная фаза). В железе это задержка, которую нужно заложить в бюджет.
• Квантование коэффициентов в Q1.15 поднимает полосу подавления с −89,7 до −71,0 дБ. Малые крайние коэффициенты длинного фильтра занимают лишь несколько LSB в 16 битах; их ошибка округления: шумовая полка на характеристике. Поэтому разрядность коэффициентов: проектное решение, а не формальность.

Упражнения

1. Вызовите design_lowpass(num_taps=...) с 33, 65, 129 и 257 коэффициентами и прочитайте усиление на 620 кГц (ожидается около −79, −96, −117 и −153 дБ). Куда смещается первая точка −60 дБ? Чего стоит удвоение числа коэффициентов в FPGA?
2. Квантуйте коэффициенты в 12 бит вместо 16. Где окажется полка полосы подавления? Сколько бит коэффициентов нужно для подавления 100 дБ?
3. Замените np.blackman на np.hanning. Сравните ширину переходной полосы и пик в полосе подавления.
4. Переместите помеху на 280 кГц, в переходную полосу. Какое подавление вы получите и что это говорит о защитных полосах между каналами?

Ответы (проверены запуском скрипта лабораторной)

1. На 620 кГц: −79,2, −95,6, −116,9 и −152,8 дБ. Первая точка −60 дБ сдвигается внутрь: 437,5, 344,0, 297,0 и 273,5 кГц, переходная полоса примерно вдвое уже при каждом удвоении. В FPGA каждое удвоение удваивает число умножителей (или тактов на выходной отсчёт) и память коэффициентов.
2. 12-битные коэффициенты поднимают пик полосы подавления до −47,9 дБ (14 бит −59,6, 16 бит −71,0, 18 бит −84,9): около 6 дБ на бит. 100 дБ с этим фильтром недостижимы ни при какой разрядности: сам проект с плавающей точкой даёт пик −89,7 дБ на краю полосы подавления 400 кГц, и примерно с 20 бит квантование уже не важно. Для 100 дБ нужен более длинный фильтр или полоса подавления, начинающаяся дальше.
3. Ханн даёт чуть более резкий переход (первая точка −60 дБ на 281 кГц вместо 297) но более высокий пик полосы подавления (−80,1 вместо −89,7 дБ). Окно меняет ширину перехода на глубину подавления.
4. Всего 28,4 дБ: 280 кГц лежит в переходной полосе. Между каналами нужен защитный интервал не уже переходной полосы фильтра, иначе сосед просочится.

Чек-лист отчёта (расширенный)

• Указаны Fs, частота среза и число коэффициентов.
• Построена и объяснена АЧХ FIR.
• Оценена ширина переходной полосы.
• Объяснена групповая задержка.
• Сравнены спектры до/после фильтрации.
• Оценено подавление помехи.
• Объяснено, что меняется в fixed-point реализации.
• Описано, как этот FIR отображался бы в Verilog.

Шаблон инженерного вывода

Низкочастотный FIR-фильтр подавляет нежелательную компоненту примерно на ____ дБ.
Цена — ____ отсчётов групповой задержки и ____ коэффициентов, что напрямую влияет на
число умножителей FPGA, ширину аккумулятора и задержку.