Перейти к содержанию

Лабораторная 2.2 — Развёртка алиасинга

Цель

Понять, как тоны выше Nyquist складываются обратно в наблюдаемую полосу и почему без модели aliasing нельзя корректно интерпретировать спектр.

Что выполняется

В работе студент:

  1. задаёт реальный sampler с Fs = 1.0 MHz;
  2. строит alias map для широкого диапазона входных частот;
  3. сравнивает спектры для тонов ниже и выше Nyquist;
  4. проверяет measured alias frequency против аналитического расчёта.

Результат

После выполнения работы должны быть получены:

  • карта aliasing input -> observed;
  • примерные спектры для трёх тестовых тонов;
  • metrics JSON с expected alias и max alias error;
  • вывод о требованиях к anti-alias filtering или выбору Fs.

Что приложить к отчёту

  • значение Fs и Nyquist frequency;
  • график lab22_aliasing_map.png;
  • график lab22_aliasing_examples.png;
  • таблицу expected vs measured alias frequencies;
  • инженерный вывод о том, как избежать неправильной частотной интерпретации.

Подробная техническая часть

Почему это важно

Если тон выше Fs/2 дискретизируется без адекватной фильтрации, в наблюдаемом спектре оказывается его алиас, а не исходный RF-тон. Без модели наложения измеренный пик можно приписать неверному источнику.

Эксперимент

Скрипт использует:

  • частоту дискретизации Fs = 1,0 МГц;
  • модель вещественного дискретизатора;
  • тестовые тоны на 180 кГц, 620 кГц и 1,18 МГц.

Он строит:

  • карту наложения от 0 до 2,5 * Fs;
  • примеры спектров для трёх тестовых тонов;
  • измеренные и ожидаемые частоты алиасов.

Запуск

Из корня репозитория:

python blocks/block_02_signals_and_sampling/python/aliasing_sweep.py

Или запустите представительный набор лабораторных:

python tools/run_all_labs.py

Ожидаемые артефакты

Артефакт Смысл
docs/assets/lab22_aliasing_map.png отображение входного тона в модуль наблюдаемого алиаса
docs/assets/lab22_aliasing_examples.png спектры для тонов ниже и выше Найквиста
docs/assets/lab22_aliasing_metrics.json ожидаемые алиасы, измеренные алиасы и максимальная ошибка алиаса

Проверки интерпретации

  • Тон 180 кГц должен появиться рядом со своей исходной частотой, потому что он ниже частоты Найквиста.
  • Тон 620 кГц должен сложиться примерно на 380 кГц.
  • Тон 1,18 МГц должен сложиться примерно на 180 кГц.
  • JSON с метриками должен подтвердить, что измеренные частоты алиасов следуют аналитической модели алиасинга с малой ошибкой.

Чего ожидать

Input 180000 Hz -> expected alias 180000.000 Hz, measured 179992.676 Hz
Input 620000 Hz -> expected alias 380000.000 Hz, measured 380004.883 Hz
Input 1180000 Hz -> expected alias 180000.000 Hz, measured 179992.676 Hz
  • Для вещественного дискретизатора при Fs = 1 МГц наблюдаемая полоса от 0 до 500 кГц. Тон на частоте f появляется на |f − k*Fs| при таком целом k, что результат попадает в эту полосу.
  • 180 кГц и 1,18 МГц дают одинаковый спектр. По одним отсчётам их не различить. Решить, какой из них пропустить, может только аналоговый фильтр до АЦП.
  • Разница в несколько герц между ожидаемым и измеренным: квантование по бинам, как в Лабораторной 2.1.

Упражнения

  1. Предскажите алиасы 950 кГц, 1,5 МГц и 2,3 МГц при Fs = 1 МГц, затем проверьте.
  2. Какие входные частоты от 0 до 3 МГц все попадают ровно на 100 кГц?
  3. У приёмника антиалиасинговый фильтр с краем полосы пропускания 450 кГц. Какая полоса входов всё ещё может свернуться в 0–50 кГц, если фильтр достигает подавления 40 дБ только к 950 кГц?
Ответы (проверены запуском скрипта лабораторной)
  1. 950 кГц → 50 кГц, 2,3 МГц → 300 кГц, 1,5 МГц → 500 кГц (измерено 49 988, 299 988 и 499 939 Гц). 1,5 МГц попадает ровно на частоту Найквиста, где амплитуда вещественного тона зависит от его фазы: косинус сохраняет полный уровень, а синус (фаза −π/2) дискретизируется в нули и исчезает.
  2. 100, 900, 1100, 1900, 2100 и 2900 кГц: все k·Fs ± 100 кГц.
  3. Входы от 950 до 1050 кГц складываются в 0–50 кГц (1 МГц ± 50 кГц) и приходят ослабленными лишь примерно на те 40 дБ, которые фильтр там даёт; следующие образы (1950–2050 кГц, ...) ослаблены сильнее, если фильтр продолжает спадать. Край фильтра в 40 дБ это пол наложения в 40 дБ.

Чек-лист отчёта (расширенный)

  • Записаны Fs и частота Найквиста.
  • Объяснено, почему в работе используется модель вещественного тона.
  • Приложены карта наложения и примеры спектров.
  • Измеренные алиасы сравнены с аналитическими ожиданиями.
  • Указано, какая антиалиасинговая фильтрация или смена частоты дискретизации предотвратила бы неверную интерпретацию.