Лабораторная 8.3 — Восстановление символьной синхронизации¶

Цель¶

Понять, как выбор неправильной фазы дискретизации увеличивает EVM/BER, и научиться выбирать лучшую sampling phase для QPSK-сигнала.

Что выполняется¶

В работе студент:

генерирует oversampled QPSK-сигнал;
вносит timing offset;
перебирает возможные sampling phases;
выбирает фазу с минимальной EVM;
сравнивает constellation, EVM и BER до/после timing recovery.

Результат¶

После выполнения работы должны быть получены:

constellation plot при неправильной фазе;
constellation plot после восстановления timing;
график EVM versus sampling phase;
educational eye preview;
metrics JSON.

Что приложить к отчёту¶

samples per symbol;
injected timing offset;
estimated best phase;
EVM/BER до и после;
eye preview;
вывод о роли timing recovery.

Подробная техническая часть¶

Практический вопрос¶

Даже когда частота и фаза несущей скорректированы, как выбрать правильный момент выборки для решений по символам?

Исполняемые файлы¶

Среда	Файл	Результат
Python	`blocks/block_08_modulation_and_synchronization/python/lab_8_3_timing_recovery.py`	графики созвездий, предпросмотр глазковой диаграммы, поиск тайминга и JSON с метриками в `docs/assets`

Запуск из корня репозитория:

python blocks/block_08_modulation_and_synchronization/python/lab_8_3_timing_recovery.py

Сгенерированные артефакты:

docs/assets/lab83_timing_constellation_wrong_phase.png
docs/assets/lab83_timing_constellation_recovered.png
docs/assets/lab83_timing_phase_search.png
docs/assets/lab83_timing_eye_preview.png
docs/assets/lab83_timing_metrics.json

Цепочка обработки¶

flowchart LR
    BITS[Случайные биты] --> QPSK[Символы QPSK]
    QPSK --> OS[Сигнал с передискретизацией]
    OS --> OFFSET[Сдвиг тайминга]
    OFFSET --> NOISE[Добавление шума]
    NOISE --> SEARCH[Поиск фазы выборки]
    SEARCH --> BEST[Лучшая фаза]
    BEST --> DEC[Жёсткие решения]
    DEC --> METRICS[EVM и BER]

Модель тайминга¶

Для сигнала с передискретизацией при samples_per_symbol = SPS приёмник должен выбрать одну фазу выборки:

phase = 0, 1, 2, ..., SPS-1

Неверная фаза попадает в переходную область между символами и увеличивает EVM/BER. Хорошая фаза попадает около устойчивого центра символа.

Учебный метод восстановления тайминга¶

Работа использует простой перебор фазы:

перебрать все фазы выборки от 0 до SPS-1;
выбрать отсчёты принятого сигнала;
выровнять скалярное усиление/фазу по известным эталонным символам;
вычислить EVM для каждой фазы;
выбрать фазу с минимальным EVM.

Это намеренно метод с опорой на эталон. Реальные приёмники используют детекторы ошибки тайминга и петли слежения, например методы Гарднера или Мюллера и Мюллера, описанные ниже.

Петли слежения без эталона (Гарднер)¶

Перебор фазы выше требует эталонных символов и выбирает одну фиксированную фазу. В реальном канале во время payload эталона нет, а момент выборки дрейфует, если тактовые частоты передачи и приёма различаются хотя бы на долю процента. Стандартное решение это замкнутый символьный синхронизатор: оценивать ошибку тайминга на каждом символе и управлять интерполятором, выдающим отсчёт в нужный момент.

flowchart LR
    MF[Отсчёты согласованного фильтра] --> INT[Интерполятор y при дробном mu]
    INT --> TED[Детектор ошибки тайминга e]
    TED --> LF[ПИ-фильтр петли]
    LF --> NCO[NCO / управление интерполяцией]
    NCO -->|mu, строб| INT
    INT -->|символ в нужный момент| DEC[Решения]

Детектор ошибки тайминга Гарднера (TED). Работая на двух отсчётах на символ (отсчёте в нужный момент y_on[k] и срединном отсчёте y_mid[k] на полпути к предыдущему символу) ошибка равна

e[k] = Re{ y_mid[k] · ( y_on[k] − y_on[k−1] )* }

Она нулевая, когда y_on попадает на пики символов (срединный отсчёт тогда лежит на пересечении нуля), и меняет знак вместе с направлением ошибки тайминга. Существенно, что детектору не нужна скорректированная фаза несущей, поэтому петли тайминга и несущей могут работать независимо. Для двоичной сигнализации форма sign-Gardner e[k] = sgn(y_mid[k])·sgn(y_on[k]−y_on[k−1]), не зависящая от амплитуды, сохраняет коэффициент усиления петли постоянным независимо от AGC и уровня сигнала это удобно для fixed-point и FPGA.

Интерполятор. Поскольку нужный момент редко попадает на входной отсчёт, интерполятор вычисляет поток при дробном смещении mu ∈ [0,1). При высокой передискретизации достаточно линейного интерполятора y = x[n−1] + mu·(x[n] − x[n−1]); при низкой используют полиномиальные интерполяторы (Фэрроу).

Управление интерполяцией (NCO) и фильтр петли. Убывающий счётчик по модулю 1 на каждом входном отсчёте уменьшается на w ≈ 1/(отсчётов на строб); недозаполнение отмечает строб и даёт дробное mu. Пропорционально-интегральный (ПИ) фильтр петли превращает выход TED в поправку к w:

integ += k2 · e[k]          (интегральный путь: отслеживает постоянное смещение скорости)
w       = w_nominal + k1 · e[k] + integ   (пропорциональный путь: демпфирование)

Интегральный путь поглощает постоянную ошибку числа отсчётов на символ (рассогласование тактовых частот), а пропорциональный обеспечивает устойчивость. Детектор Мюллера и Мюллера: решающе-ориентированная альтернатива, которой нужен лишь один отсчёт на символ, но она чувствительнее к остаточной фазе несущей.

Это ровно та петля, что реализована (и проверена побитово между float Python, fixed-point Python, MATLAB, Simulink и синтезируемым Verilog) в Блоке 5: см. blocks/block_05_fpga_hdl_flow/lab_5_8_bpsk_rx_bit_recovery.md (раздел Расширение восстановления тайминга) и rtl/bpsk_symbol_timing_recovery.v. Там один лишь перебор фиксированной фазы из этой работы оставляет пол BER ~40 % на пакете AD9361 с дрейфом, а петля Гарднера восстанавливает его с BER 0.

Чего ожидать¶

С параметрами по умолчанию (4096 QPSK-символов, 8 отсчётов на символ, прямоугольные импульсы, задержка тайминга 3 отсчёта, шум 0,045 rms) корректный запуск печатает:

True timing offset: 3 samples
Estimated best phase: 7 samples
EVM before: 6856.845 % (36.72 dB)
EVM after: 6.308 % (-24.00 dB)
BER before: 4.932861e-01 (4041/8192)
BER after: 0.000000e+00 (0/8192)

Самый поучительный результат это вся кривая EVM от фазы (lab83_timing_phase_search.png), а не только её минимум:

Фаза выборки	EVM
0	6856,85 %
1	6521,08 %
2	6533,21 %
3	6,40 %
4	6,34 %
5	6,39 %
6	6,48 %
7	6,31 %

Читайте внимательно:

Фазы 0, 1 и 2 катастрофичны (EVM около 6500–6900 %, BER около 0,49). Сигнал задержан на 3 отсчёта, поэтому первые три отсчёта каждого символьного слота ещё принадлежат предыдущему символу. Выборка там читает не тот символ: выравнивать не по чему, скалярное выравнивание раздувает «усиление», и EVM выходит за осмысленный диапазон 0–100 %. EVM намного выше 100 % означает «не тот символ», а не «немного шумно».
Фазы 3–7 все хороши и почти равны (около 6,3–6,5 %). При прямоугольных импульсах символ плоский на протяжении 8 отсчётов, поэтому любая фаза внутри плато читает верное значение. Число плохих фаз (3) равно введённой задержке.
Поэтому «лучшая фаза 7 при истинном сдвиге 3»: не ошибка. Перебор возвращает argmin среди пяти фаз, различающихся лишь шумом; фазы 3, 4, 5, 6 или 7 дали бы BER 0. С настоящим корневым приподнятым косинусом хорошая область сужается до раскрыва глаза вокруг одного острого оптимума, а разница между лучшей и плохой фазой становится плавной, а не обрывом; вот где петля слежения (Гарднер, выше) оправдывает себя.
Остаточный EVM 6,3 % это уровень шума (noise_rms = 0,045 на символах единичной амплитуды), а не остаток от ошибки тайминга.

Метрики¶

Метрика	Смысл
истинный сдвиг тайминга	введённая задержка тайминга в отсчётах
оценённая лучшая фаза	фаза, выбранная перебором по минимуму EVM
EVM до	ошибка при намеренно неверной фазе выборки
EVM после	ошибка при восстановленной фазе выборки
BER до	решения при неверной фазе тайминга
BER после	решения при восстановленной фазе тайминга

Ожидаемые графики¶

созвездие при неверной фазе выборки;
созвездие после восстановления тайминга;
EVM от фазы выборки;
учебный предпросмотр глазковой диаграммы.

Типичные ошибки¶

Ошибка	Симптом	Исправление
выборка на фазе 0 по привычке	высокий EVM даже на чистом сигнале	искать или отслеживать фазу тайминга
нет передискретизации	восстановление тайминга нельзя продемонстрировать	использовать SPS > 1
CFO ещё присутствует	оценка тайминга становится неустойчивой	сначала скорректировать CFO
сдвиг фазы ещё присутствует	решения смещены	скорректировать фазу до расчёта BER
неверное выравнивание эталона	кривая EVM вводит в заблуждение	компенсировать задержку и скалярное усиление

Чек-лист отчёта (расширенный)¶

Указано число отсчётов на символ.
Указан введённый сдвиг тайминга.
Объяснён перебор фазы выборки.
Построен график EVM от фазы выборки.
Приложено созвездие до восстановления тайминга.
Приложено созвездие после восстановления тайминга.
Приложен предпросмотр глазковой диаграммы.
Указаны EVM и BER до/после.
Объяснено, как реальные приёмники отслеживают тайминг без эталонных символов.

Шаблон инженерного вывода¶

Сигнал QPSK с передискретизацией имел SPS = ____ и сдвиг тайминга ____ отсчётов.
Оценённая лучшая фаза выборки — ____ отсчётов. EVM улучшился с ____ % до ____ %,
а BER изменился с ____ до ____. Результат подтверждает / не подтверждает, что
выбор тайминга был доминирующим искажением, потому что ______.