Лабораторная 8.21 — CSS: dechirp и FFT-детектор¶

Цель¶

Превратить CSS-сигнал из Lab 8.20 в воспроизводимый детектор символов и количественно оценить его ограничения:

построить полный набор символов для выбранного spreading factor;
определить идеальное соответствие между символом и FFT-bin;
принимать случайные символы после dechirp;
измерить вероятность ошибки символа SER в зависимости от SNR;
исследовать чувствительность к смещению несущей CFO;
использовать отношение первого FFT-пика ко второму как дополнительную меру уверенности детектора.

Структура детектора¶

flowchart LR
    RX[принятый CSS-символ] --> MIX[dechirp с сопряжённым опорным chirp]
    REF[опорный upchirp] --> MIX
    MIX --> FFT[FFT]
    FFT --> ARGMAX[поиск максимального bin]
    ARGMAX --> MAP[обратное отображение bin → символ]
    MAP --> OUT[принятый символ]

Запуск¶

python blocks/block_08_modulation_and_synchronization/python/lab_8_21_css_dechirp_fft.py

Генерируемые артефакты¶

docs/assets/lab821_css_ser_vs_snr.png
docs/assets/lab821_css_ser_vs_cfo.png
docs/assets/lab821_css_example_fft.png
docs/assets/lab821_css_detector_metrics.json

Параметры эксперимента по умолчанию¶

SF=7;
полоса 125 кГц;
800 случайных символов на точку;
sweep SNR от −18 до 0 дБ;
нормированное CFO от −0,45 до +0,45 шага FFT-bin.

Нормированная ось CFO удобна тем, что один шаг FFT-bin равен BW / 2^SF. Поэтому результат можно переносить на другие значения полосы и spreading factor.

Критерии приёмки¶

Модель и её JSON-отчёт позволяют проверить, что:

идеальное отображение «символ → FFT-bin» является взаимно однозначным;
тестовый символ принимается правильно;
при 0 дБ для фиксированного seed SER равен нулю;
в самой шумной точке SER становится явно ненулевым;
дробное CFO ухудшает решение ещё до перехода максимума в соседний bin.

Почему нужен SER, а не только SNR¶

Хороший спектр или достаточно высокий SNR не доказывают работоспособность цифровой линии. Поэтому лабораторная считает реальные ошибки решений. В пакетной версии этот принцип должен быть расширен до BER, PER, вероятности пропуска пакета и вероятности ложной тревоги.

Следующий этап¶

Пакетная CSS/LoRa-like лабораторная должна добавить:

преамбулу из повторяющихся chirp;
обнаружение начала пакета;
грубую и точную оценку CFO;
ошибку частоты дискретизации;
sync word и downchirp;
BER/PER, пропуски и ложные обнаружения.

Что включить в отчёт¶

График SER от SNR.
График чувствительности к нормированному CFO.
Пример FFT после dechirp.
Количество реально проверенных символов в каждой точке.
Объяснение, почему peak-to-second-peak полезен, но не заменяет SER/PER.

Чего ожидать¶

SER в зависимости от SNR (800 символов на точку, SF = 7):

SNR	−18 дБ	−15 дБ	−12 дБ	−9 дБ	−6 дБ	−3 дБ	0 дБ
SER	0,853	0,636	0,245	0,010	0	0	0

SER в зависимости от нормированного CFO (доля шага бина):

CFO	−0,45	−0,30	−0,15	0	+0,15	+0,30	+0,45
SER	0,405	0,078	0,015	0,011	0,019	0,080	0,431

Детектор работает ниже уровня шума (SER 1 % при SNR −9 дБ): сжатие чирпа и 128-точечное FFT собирают энергию всего символа в один бин, выигрыш обработки 10*log10(128) = 21 дБ.
Половина бина CFO почти разрушает его: при ±0,45 бина энергия делится между двумя бинами, и SER превышает 40 %. Поэтому Лабораторная 8.22 оценивает и убирает CFO до решений по полезной нагрузке.

Упражнения¶

Повторите развёртку по SNR при SF = 9. На сколько дБ сдвигается кривая и совпадает ли это с 10*log10(512/128)?
При каком CFO (в герцах) канал 125 кГц, SF = 7 теряет половину бина? Сравните со сдвигом генератора 0,3 ppm на 868 МГц.

Ответы (проверены запуском скрипта лабораторной)

При 800 символах на точку кривая SF 9 достигает значения SF 7 при −9 дБ (SER 1,3 %) примерно при −14,4 дБ: сдвиг около 5,5–6 дБ, близко к 10·log10(512/128) = 6,0 дБ. Длинный символ собирает в один бин вчетверо больше энергии.
Один бин: 125 кГц / 128 = 977 Гц, значит, половина бина: 488 Гц. Смещение 0,3 ppm на 868 МГц это 260 Гц, около 0,27 бина: уже в области, где таблица показывает рост SER (0,078 при 0,30 бина и −9 дБ). Два генератора такого качества могут расходиться вдвое сильнее, поэтому приёмник CSS оценивает CFO по преамбуле до решения по символам.